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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)-sin(x)+1=0

Lösung

3 cos^{2} (x) - sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) - sin (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sin (x) + 3 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

1 - sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : - 3 sin^{2} (x) - sin (x) + 4

1 - sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= 1 - sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

1 - sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : - 3 sin^{2} (x) - sin (x) + 4

1 - sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 + 3

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= - 3 sin^{2} (x) - sin (x) + 4

= - 3 sin^{2} (x) - sin (x) + 4

= - 3 sin^{2} (x) - sin (x) + 4

4 - sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

4 - sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 - u - 3 u^{2} = 0

4 - u - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{4}{3}, u = 1

4 - u - 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} - u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = - 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 4 = 7

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 4

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 3 )} : - \frac{4}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 7}{- 2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{8}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{4}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 3 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 7}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{4}{3}, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{4}{3}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{4}{3}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{4}{3} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)+sin^2(x)+sin(x)= 1/2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + sin (x) = \frac{1}{2}

2sin(x)cos^2(x)-1+2cos^2(x)-sin(x)=0

2 sin (x) cos^{2} (x) - 1 + 2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0

tan^2(b)=3

tan^{2} (b) = 3

solvefor a,sin(a+b/2)=cos(c/2)

so l v e f or a, sin (a + \frac{b}{2}) = cos (\frac{c}{2})

tan(x)-cot(x)=2cot^2(x)

tan (x) - cot (x) = 2 cot^{2} (x)