English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

tan(x/2-pi/3)>= 0

Solução

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

Solução

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Notação de intervalo

[\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

Decimal

2.09439 \dots + 2 πn \leq x < 5.23598 \dots + 2 πn

Passos da solução

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

tan (x) \geq a

então

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) < \frac{π}{2} + πn

a \leq u < b

então

a \leq u and u < b

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

Trocar lados

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq arctan (0) + πn

Simplificar

arctan (0) + πn : πn

arctan (0) + πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0 + πn

0 + πn = πn

= πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq πn

Mova

\frac{π}{3}

para o lado direito

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq πn

Adicionar

\frac{π}{3}

a ambos os lados

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq πn + \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Mova

\frac{π}{3}

para o lado direito

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Adicionar

\frac{π}{3}

a ambos os lados

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= \frac{x}{2}

Simplificar

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Agrupar termos semelhantes

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Mínimo múltiplo comum de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Para

\frac{π}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Somar elementos similares:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Simplificar

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Combinar os intervalos

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3} and x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemplos populares

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

tan(4x+pi)<2

tan (4 x + π) < 2