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人気のある三角関数 >

tan(x/2-pi/3)>= 0

解

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

解

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

十進法表記

2.09439 \dots + 2 πn \leq x < 5.23598 \dots + 2 πn

解答ステップ

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

tan (x) \geq a

の場合は

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) < \frac{π}{2} + πn

a \leq u < b

の場合は

a \leq u and u < b

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

辺を交換する

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq arctan (0) + πn

簡素化

arctan (0) + πn : πn

arctan (0) + πn

次の自明恒等式を使用する:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0 + πn

0 + πn = πn

= πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

簡素化

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

乗じる

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= \frac{x}{2}

簡素化

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

類似した元を足す:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

簡素化

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

区間を組み合わせる

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3} and x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

重複している区間をマージする

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

人気の例

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

tan (4 x + π) < 2