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Beliebt Trigonometrie >

tan(x/2-pi/3)>= 0

Lösung

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

Lösung

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

[\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

Dezimale

2.09439 \dots + 2 πn \leq x < 5.23598 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

Wenn

tan (x) \geq a

dann

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) < \frac{π}{2} + πn

Wenn

a \leq u < b

dann

a \leq u and u < b

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

Tausche die Seiten

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq arctan (0) + πn

Vereinfache

arctan (0) + πn : πn

arctan (0) + πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0 + πn

0 + πn = πn

= πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

Multipliziere

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Kombiniere die Bereiche

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3} and x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

tan(4x+pi)<2

tan (4 x + π) < 2