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Popular >

tan(x/2-pi/3)>= 0

Solución

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

Solución

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Notación de intervalos

[\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

Notación decimal

2.09439 \dots + 2 πn \leq x < 5.23598 \dots + 2 πn

Pasos de solución

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

tan (x) \geq a

entonces

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) < \frac{π}{2} + πn

a \leq u < b

entonces

a \leq u and u < b

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

arctan (0) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

Intercambiar lados

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq arctan (0) + πn

Simplificar

arctan (0) + πn : πn

arctan (0) + πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0 + πn

0 + πn = πn

= πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq πn

Mover

\frac{π}{3}

al lado derecho

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq πn

Sumar

\frac{π}{3}

a ambos lados

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq πn + \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{3}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Mover

\frac{π}{3}

al lado derecho

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Sumar

\frac{π}{3}

a ambos lados

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= \frac{x}{2}

Simplificar

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Mínimo común múltiplo de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Sumar elementos similares:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Simplificar

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Combinar los rangos

x \geq 2 πn + \frac{2 π}{3} and x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

tan(4x+pi)<2

tan (4 x + π) < 2