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受欢迎的三角函数 >

csc(θ)<0\land cos(θ)>0

解答

csc (θ) < 0 and cos (θ) > 0

解答

对所有 θ \in R 为假

求解步骤

csc (θ) < 0 and cos (θ) > 0

csc (θ) < 0 :

对所有

θ \in R

为假

csc (θ) < 0

用 sin, cos 表示

csc (θ) < 0

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

若

\frac{1}{a} < 0

，则

a < 0

sin (θ) < 0

θ \in R 无解

cos (θ) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (θ) > 0

对于

cos (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < θ < arccos (0) + 2 πn

化简

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

使用以下普通恒等式:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

化简

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

使用以下普通恒等式:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

合并区间

对所有 θ \in R 为假 and - \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

合并重叠的区间

对所有 θ \in R 为假

流行的例子

sin(2x)0<= pi/2 \land 0-pi/2 <0

sin (2 x) 0 \leq \frac{π}{2} and 0 - \frac{π}{2} < 0

3-3(0)^2<= g(0)<= 3cos(0)

3 - 3 (0)^{2} \leq g (0) \leq 3 cos (0)

0<sin(x)cos(x)<sqrt(2)

0 < sin (x) cos (x) < 2

csc(θ)<0\land (csc(θ))(cot(θ))>0

csc (θ) < 0 and (csc (θ)) (cot (θ)) > 0

1 > arctan (x) > 0