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extreme f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2

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`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

derivada implícita tangente volumen laplace fourier

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Generado por IA

puntos extremos f(x, y)=3x²y+y³−3x²−3y²+2

Solución

Mínimo(0, 2), Máximo(0, 0), Silla(1, 1), Silla(−1, 1)

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Pasos de solución

Un paso a la vez

Prueba de segunda derivada parcial definición

Supongamos que (x, y)=(a, b) es un punto crítico de f(x, y)
y D(x, y)=∂²f∂ x² ∂²f∂ y² −(∂²f∂ x∂ y )². Entonces,
Si D(a, b) > 0 y ∂²f∂ x² <0 entonces el punto (a, b) es un máximo local.
Si D(a, b) > 0 y ∂²f∂ x² >0 entonces el punto (a, b) es un mínimo local.
Si D(a, b)<0 entonces el punto (a, b) es un punto de silla.
Si D(a, b)=0 entonces la prueba falló y el punto (a, b) puede ser un máximo local, mínimo local, silla o ninguno.